非零矩阵是什么意思 秩为1的矩阵只有一个非零特征值

非零矩阵是指矩阵中至少存在一个非零元素的矩阵。换句话说,非零矩阵是指矩阵中至少有一个元素的值不为零。 一个矩阵可以用数学符号表示为一个二维数组,下面是小编整理的非零矩阵是什么意思，希望你能喜欢，记得收藏哦

非零矩阵是指矩阵中至少存在一个非零元素的矩阵。换句话说，非零矩阵是指矩阵中至少有一个元素的值不为零。

一个矩阵可以用数学符号表示为一个二维数组，其中的每个元素可以是数字或者其他类型的数值。如果矩阵中所有的元素都为零，则该矩阵被称为零矩阵。而非零矩阵则至少有一个元素的值不为零。

例如，下面的矩阵是一个非零矩阵：

[ 1 0 0 ]

[ 0 2 0 ]

[ 0 0 3 ]

这个矩阵有三个非零元素，分别是1、2和3。

秩为1的矩阵只有一个非零特征值

是的。

特征值0的重数≥n-r（A)=n-1,秩为一则是非0矩阵所以特征值0的重数=n-1,同时特征值的和等于主对角线上的元素之和,所以不为零的特征值等于主对角线上的元素之和

n阶矩阵A，r(A)=1，则A的特征值一个是A的迹（主对角元素和），其余都是0

证0是n-1重特征根：

因为r(A)=1，A的行列式为0，又因为行列式等于特征值的乘积，所以0必为A特征值

求0对应的特征向量，Ax=0x=0，则求0对应的特征向量即求Ax=0的解

r(A)=1，Ax=0必有n-1个线性无关解向量，那么0至少为n-1重特征根

证A的迹为一个特征值：

r(A)=1，则A必可表示成一个列向量和一个行向量的乘积，设α和β为列向量 (T表示转置)（因为A的秩为1，所以α和β不可能为零向量）

则A=αβT，Aα = αβT*α = α(βTα) = (βTα)*α

则βTα是A特征值，特征向量为α

秩为1的矩阵, 1 个非零特征值是矩阵的迹, 即对角元元素之和, 其它特征值均为0。