圆台侧面积推导过程图解圆台表面积公式推导过程图解

2023-09-29 09:24:36admin161

圆台侧面积推导过程图解

所以: S圆台侧=S大扇形 -S小扇形=πr(x+l)-πr'x=πrx+πrl -πr'x=πr'(x+l)+πrl -πr'x=π(r+r')l。下面是小编整理的圆台侧面积推导过程图解，如果能解决你的问题，欢迎大家分享。

是按侧面展开图去计算的。

设圆台的上下底面半径分别为r'，r，母线长为l。

则其侧面展开图是一个扇环，小扇形的弧长为2πr'，大扇形的弧长为2πr。

设小扇形的半径为x，则大扇形的半径为x+l，则x/(x+l)=r'/r，rx=r'(x+l)。

所以：

S圆台侧＝S大扇形－S小扇形=πr(x+l)-πr'x=πrx+πrl -πr'x=πr'(x+l)+πrl -πr'x=π(r+r')l。

扩展资料：

圆台的性质：

1、平行于底面的截面是圆。

2、过轴的截面是等腰梯形。

3、同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在½处截断，则上底半径也应为下底的1/2，截下面积是整个圆锥面积的1/7.过圆台侧面一点有且只有一条母线。

4、如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周，将得到一个圆台。

5、圆台任意两条母线延长后交于一点。

圆台表面积公式推导过程图解

首先要知道圆锥表面积S圆锥=π r l.（如果学过积分的话,这个可以用积分推倒的）然后圆台就是一个大圆锥从某一处截,截面与圆锥地面平行.然后侧面表面积就是：S圆台侧=π R l - π r l上底面面积S上= π r^2,下底面面积S下= π R^2.合起来就是圆台便面积S=π R l - π r l + π r^2 + π R^2

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