矩阵和行列式的区别是什么（矩阵与行列式两者间的异同）

矩阵和行列式

什么是矩阵，大家往往想到的是一个集合，里面放了很多数，有2X3的，有3X3的，有1X3的，等等等等，那么什么是行列式呢，大家往往想到的是行列式的值，比方说矩阵A的行列式的值为1，也就是说行列式指的是函数才对

那么矩阵和行列式的区别究竟在什么地方呢

1、矩阵是表格，行数和列数可以不一样，但是行列式是一个数，且行=列，只有方阵才可以定义，其它就不行

例如：

图一

如图一所示，上面的就是矩阵，下面的就是行列式

2、两个矩阵相等指的是对应元素，而行列式相等不要求对应元素，只要结果相同即可

例如：

图二

如图二所示，矩阵A和矩阵B对应元素相等，说明A、B两个矩阵相等

行列式A和行列式B的值相等，都为0，说明A、B两个行列式相等

3、矩阵相加指的是各个对应元素相加，而行列式相加，指的是运算结果相加（在特殊情况下，行列式只将行/列相加）

例如：

图三

如图三所示，矩阵相加时，对应的各个元素相加，矩阵A和矩阵B相加时，就将各个元素对应加起来就行了，行列式相加时，要先求出各个行列式的值，再进行相加，特殊情况下就是只有当两个行列式，只相差一行/一列元素不同时，不同的行/列的元素相加即可了

4、数乘矩阵指的是该数乘以矩阵的每一个元素，而数乘行列式指的是这个数乘行列式的某行/某列

图四

如图四所示，数乘矩阵时，2乘以矩阵B的每一个元素，而数乘行列式时，2乘以矩阵B的其中一行/一列

5、矩阵和行列式经过初等变换后有很大的区别

初等变换分为三种，换行变换，也就是交换两行

倍法变换，将行列式的某一行/某一列乘以一个数x

消法变换，将行列式的某一行/某一列乘以一个数x之后并加到另一行/另一列上

行列式进行变换的时候，不能够改变行列式的值，而矩阵的初等变换只要不改变秩即可

行列式是求值，而矩阵的变换要看有什么需求，求特征值/特征向量/矩阵的秩等等

图五

总结

行列式和矩阵的区别有这么多，在做题的时候一定要仔细仔细再仔细，不可弄混两者的概念！