圆形的面积图形推导过程及示意图 小学数学圆面积怎么计算
圆形的面积图形推导过程及示意图 小学数学圆面积怎么计算
1、圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。通常用字母S表示面积,如S圆,S半圆等。
2、扇形:一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
3.圆面积公式的推导:
思想:用逐渐逼近的转化思想,化圆为方,化曲为直。
(1)把一个圆等分成偶数份的扇形。
(2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
由图可知,拼成的图形近似一个长方形,近似长方形的长为圆的周长的一半πr,宽为圆的半径r,近似长方形的面积=πr×r,近似长方形的面积等于圆的面积,所以用S表示圆的面积,那么
(3)把一个圆等分的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形。
4、环形面积:环形面积等于外圆的面积减去内圆的面积。
如:一个环形,外圆半径是R,内圆的半径是r。环的宽度=R-r
环形面积公式:
求环形面积的方法:首先想办法求出外圆半径和内圆半径,再代入公式计算。一步一步的来,这样不容易出现错误。
5、扇形的面积公式:
6、半径与直径、周长、面积的关系:一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数,而面积扩大或缩小这个倍数的平方倍。
比如:有一个圆,半径扩大4倍,那么直径和周长扩大4倍,面积扩大16倍。
7、两个圆的半径比=直径比=周长比,而面积比=半径比的平方。
比如:两个圆的半径比为3:4,那么这两个圆的直径比和周长比都是3:4,而面积比是9:16。
8、任意一个正方形与它的内接圆的面积比都是一个固定值。
9、当长方形、正方形、圆的周长相等时,圆的面积最大,正方形次之,长方形面积最小。当它们面积相等时,长方形周长最长,正方形次之,圆周长最短。
10、确定操场跑道的起跑线:
(1)每条跑道的长度=两个半圆形跑道组合成圆的周长+两个直道的长度
(2)每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长决定每条跑道的总长度。
(3)每相邻两个跑道相隔的距离:2×π×跑道的宽度
(4)当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2πa厘米,当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加πa厘米。
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