小学高年级数学广角教材及解题思路解析 小学教材设数学广角的意义
小学高年级数学广角教材及解题思路解析 小学教材设数学广角的意义
作为新课程的一个重要版块,数学广角有系统、有步骤地向孩子渗透数学思想,把比较复杂和重要的数学思想方法转化为孩子易于接受的简单形式,通过孩子感兴趣的事情表现出来,让孩子在数学活动中感悟,培养他们的思维能力,提升数学素养。
以下是五、六年级的数学广角,为让大家更好掌握,每类型题都配有练习,供大家参考。
五年级上册第七单元:植树问题
例:一条公路全长1000米,在它的两旁每隔5米种一棵树(两端要种)。一共需要多少棵树苗?
解题策略:
植树问题是在一定的线路上,根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。它的解题关键在于弄清植树的棵数和间隔数的不同,必须考虑三种情况:
①两端都植树:棵数=间隔+1 ,公式为:
距离÷间隔长 +1=棵数;
②一端植一端不植:棵数=间隔(封闭图形也是这一类),公式为:
距离÷间隔长=棵数;
③两端都不植:棵数=间隔-1,公式为:
距离÷间隔长-1=棵数。
所以,例题的答案是:
1000÷5+1=201(棵)
201×2=402(棵)(公路两旁都种,所以算出一边后乘2。)
练习:
1.广场上大钟5时敲5下,8秒钟敲完,12时敲12下,几秒钟敲完?
2.一条公路的一侧每隔6米种一棵树,一共种了36棵,从第一棵到最后一棵的距离有多远?
【植树问题的学习渗透了数形结合、数学模型、对应、极限等数学思想,培养孩子全面思考的能力。】
五年级下册第八单元:找次品
例:有3瓶钙片,其中1瓶少了3片,你能设法把它找出来吗?如果有8瓶,如何找出其中少了3片的那瓶?
解题策略:可以把产品分成相等数量的若干堆(尽量分成三份,能平均分就平均分,不能平均分的,差尽量小,最好是1),同时称两堆,平衡时说明这两堆里没有次品,不平衡时就说明有次品存在,然后再类推。
找次品的题目有几种解答方法:
(1)将推理的过程用“直观图”式表示出来;
(2)把不同的方案记录在表格中,进行分析、猜测;
(3)直接应用规律,明确总个数在几个3相乘的积之内,称的次数就是几。
规律:用天平找次品时,所测物品个数与称的次数有以下关系:(只含有一个次品,已知次品比正品重或轻。)
所以,如果共3瓶,在2一3之间,要找出其中较轻的那瓶,只要称1次就行。拿其中两瓶来称,如果相等,第3瓶就是少了3片的,如果不相等,轻的一瓶就是少了3片的,直观图如下。
如果共8瓶,在4一9之间,只要称2次就可以找出较轻的那瓶。可以将8瓶分为(3,3,2),天平两边各放3瓶,如果相等,剩下的2瓶再称1次就能找出较轻的;如果不相等,较轻的一边3瓶药中拿出2瓶再称1次,就能找出来,总共称2次。
练习:1.一箱糖果有12盒,其中11盒质量相同,另有 1盒质量不足,轻一些,至少要称几次才能保证找出这盒糖果?
2.有3袋白糖,其中2袋每袋500克,另1袋不是500克,但不知道比500轻还是重,你能用天平找出来吗?
【这类题是通过问题给出的线索,进行归纳、验证,找出称的次数最少的方法,应用了逻辑推理的思想、极限思想、归纳法等。】
六年级上册第八单元:数与形
例1:连续奇数的等差数列之和等于某平方数。
解题策略:借助图形计算正方形的个数,研究从1开始的连续若干奇数之和。从图中可以看出:
1=12,
1+3=22,
1+3+5=32 ……
由此发现规律:从1开始,连续n个奇数之和,就是n的平方。
例2:等比数列之和等于1。
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+…=
解题策略:因为1/2+1/4=3/4=1-1/4
1/2+1/4+1/8=7/8=1-1/8
1/2+1/4+1/8+1/16=15/16=1-1/16……
通过计算我们发现:(1)后一个加数是前一个加数的1/2;(2)每次相加所得的和都等于1减去最后一个加数。加数的个数越多,和就越接近1,这些加数无限地加下去,最后的和无限接近于1。
那么,这个无限接近于1的数到底是多少呢?借助面积模型和长度模型,在圆上和线段上表示出这些加数,可以发现:如果无限加下去,最终的得数为1。
练习:1.看图片并回答。
2.按下面所给的排列规律,第306个图形是( )。
□▽☆○◎□▽☆○◎……
3.有14名同学参加同学聚会,每两名同学之间握一次手,一共要握多少次?
【这单元内容让孩子们探索“由形到数”和“由数到形”的过程,进一步体会到数形结合在解决数学问题的重要价值,同时渗透了极限思想、归纳法等。
六年级下册第五单元:鸽巢问题(抽屉原理)
例:把4支铅笔放进3个文具盒中,不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进2支铅笔,为什么?
解题策略:抽屉原理有两个规律。
(1)把n个的物体任意分放进m个空抽屉中(m>n),那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体
(2)把多于kn个的物体任意分放进k个空抽屉(k是正整数),那么一定有一个抽屉中放进了至少(k+1)个物体。
答:把4支铅笔放进3个文具盒中,如果每个文具盒中放1支,则还剩下1支,不管放进哪个盒里,总有一个文具盒里至少放进2支。
练习:1.把5本书放进2个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放3本书,为什么?
2.任意给出3个不同的自然数,其中一定有2个的和是偶数,请说明理由。
【这单元的学习主要应用了数学的模型思想和归纳法、假设法和枚举法,锻炼孩子的逻辑推理能力。】
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