等腰三角形是什么图形(等腰三角形相关知识点)
等腰三角形是最常见的图形,由于它具有一些特殊性质,因而在生活中被广泛应用。等腰三角形的性质,特别是它的两个底角相等的性质,可以实现一个三角形中边相等与角相等之间的转化,也是今后论证两角相等的重要依据之一。等腰三角形“三线合一”是今后论证两条线段相等及线段垂直的重要依据。遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题。同时,要注意在底和腰没有明确的条件下需分类讨论。
知识全解
一.定义
有两条边相等的三角形称为等腰三角形,其中相等的两条边称为等腰三角形的腰,另一条称为底边,两腰的夹角称为顶角,腰和底边的夹角称为底角。
二.性质
(1) 等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在直线是它的对称轴。
(2) 等腰三角形两底角相等
(3) 等腰三角形底边上的高线,中线,顶角平分线重合(简称“三线合一”)
三.判定
有两个角相等的三角形是等腰三角形,简称“等角对等边”
方法点拨
类型1 三线合一性质应用
例1 如图所示,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,BD=CE。求证:AD=AE
【分析】根据等腰三角形的“三线合一”性质,过顶角的顶点作底边上的高
【解答】过点A作AF⊥BC于点F,
∵AB=AC
∴BF=CF
又∵BD=CE
∴DF=EF
∴AD=AE
【总结】等腰三角形三线合一是等腰三角形的重要性质,在解答有关等腰三角形问题时如果知道三线中的“一线”,就可以得出其他“两线”,但要注意使用条件和使用规范。如果没有给出三线中的一个,则可以通过条件辅助线的方法构造出相应图形。
类型2 方程思想求角度
例2 如图所示,在△ABC中,D是边BC上的一点,AD=BD,AB=AC=CD,求∠BAC的度数
【分析】由AD=BD得∠BAD=∠DBA,由AB=AC=CD得∠CAD=∠CDA=2∠DBA,∠DBA=∠C,从而可推出∠BAC=3∠DBA,根据三角形的内角和定理即可求得∠DBA的度数,从而不难求出∠BAC的度数。
【解答】∵AD=BD
∴设∠BAD=∠DBA=x
∵AB=AC=CD
∴∠CAD=∠CDA=∠BAD+∠DBA=2x,∠DBA=∠C=x
∴∠BAC=3∠DBA=3x
∵∠ABC+∠BAC+∠C=180
∴5x=180
∴∠DBA=36
∴∠BAC=3∠DBA=108
【总结】本题根据等腰三角形性质得出相等的角,再结合三角形内角和,外角性质列出方程求解。
类型3 等角三角形的判定
例3 如图所示,AD平分∠BAC,BD⊥AD,DE‖AC,求证:BE=DE
【分析】由AD平分∠BAC,得出∠EAD=∠CAD,DE‖AC,得出∠CAD=∠ADE,进一步得出∠EAD=∠ADE,再进一步利用等角的余角相等得出∠BDE=∠B,证得结论。
【解答】∵AD平分∠BAC
∴∠EAD=∠CAD
∵DE‖AC
∴∠CAD=∠ADE
∴∠EAD=∠ADE
∵BD⊥AD
∴∠ADE+∠BDE=90
∴∠EAD+∠B=90
∴∠BDE=∠B
∴BE=DE
【总结】证明线段相等,如果要证明的两条线段在同一个三角形中,通常考虑根据“等角对等边”来证明
相关问答
-
浙江省2024高考时间是什么时候
浙江省2024高考将于6月7日至10日举行。普通类考试科目为3门必考科目和3门选考科目。艺术类、体育类考生除文化科目外,还须分别参加
阅读更多 -
福建2024高考时间具体是什么时候
福建2024年高考从6月7日开始,至6月9日结束,一共进行3天。6月7日考语文和数学,6月8日考物理/历史、外语,6月9日考化学、地理、思想政治
阅读更多 -
湖北2024高考时间具体是什么时候
湖北2024年高考从6月7日开始,至6月9日结束,一共进行3天。2024年湖北是新高考模式,6月7日考语文和数学,8日考历史/物理、外语,9日考化学
阅读更多 -
中考报志愿调剂是什么
中考报志愿有调剂的选项,这个很多人就觉得奇怪,中考也有志愿调剂吗?下面是为大家整理的中考报志愿调剂是什么,请看!喜欢可以收藏分享
阅读更多 -
为什么要制定学习计划
在状元、学霸的经验分享中,经常会提到“制定学习计划”,在平时的学习过程中,制定学习计划真的那么重要吗?为什么要制定学习计划呢,下面
阅读更多 -
考公务员有什么好处
“公务员”作为大多数人心里的铁饭碗,能够考生公务员是每个人梦寐以求的事情。而随着近些年的考公热,以至于不少大学生一毕业就踏上
阅读更多
最新问答
-
2024江西高考各科目考试时间安排
2024-04-28 -
陕西2024高考各科目考试时间安排
2024-04-28 -
2024年5月全国计算机等级考试科目
2024-04-28 -
浙江省2024高考时间是什么时候
2024-04-28 -
四川高考各科目考试时间安排
2024-04-28 -
2024山西高考各科目考试时间安排
2024-04-28 -
2024安徽高考各科目考试时间安排
2024-04-28 -
2024年5月全国计算机等级考试时间
2024-04-28 -
关于二年级小学生数学训练题
2024-04-28 -
2024税务师职业资格考试时间是多少
2024-04-28