梯形是平面图形吗（不同图形的内容结构与理解）

一、“图形的认识”内容结构

关于图形的认识，小学阶段主要是欧式几何空间中的点、线、面、体、角，描述平面图形与立体图形的特征与性质。

小学数学中“图形的认识”主要涉及平面图形和立体图形，

具体包括:

点:

线:直线、射线、线段;

角:直角、锐角、钝角、平角;

平面图形:三角形、四边形(长方形、正方形、平行四边形、梯形)、圆；

立体图形:长方体、正方体、圆柱、圆锥、球。

二、“图形的认识”深层理解

2011 年版《数学课程标准》在数学课程的总体目标中明确提出四基的观念，具体包括基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。那么，在学习“图形的认识”的过程中，除了要把握图形的特征与性质以外，在基本思想与基本活动经验方面，有怎样的教育功能和价值?是需要教师深层次认识和理解的。从数学的视角来看，教学图形的认识，其核心要把握5个方面:图形的抽象、图形的分类、图形的定义、图形的性质、图形的转化。

(一)图形的抽象

图形是人类通过对客观物体的长期观察逐渐抽象出来的。抽象的核心是把物体的外部形象用线条描绘在二维平面上。这种抽象不仅舍去了物体的颜色、构成材料等物体的本质要素，还忽略了所占空间。例如:点是位置的抽象，在几何中用“点”来标记一个物体的位置(生活中的楼房、公园;地图上的城市;天空中的天体，不管多大的物体都可以根据实际描述的需要用点来表示):线是路径的抽象，我们把“从一个地方到另一个地方”抽象为线段、折线段或曲线段。

生活中长短、宽窄和高矮不同的物体，都占据一定的空间，这些反映到我们的脑子里就有了形状的概念，就抽象成了几何图形。“长方形”不是某个具体的物体，而是抽象的图形，是一种理念上的存在。在欧氏几何里，点只有位置，不分大小:线段只有长度，不分宽窄;面积只有长度和宽度，不分薄厚。

(二)图形的分类

分类是一种十分重要的科学思想方法。在分类的过程中，既要关注图形的共性也要关注图形的差异，而共性和差异都是抽象的结果，是抽象的具体体现。所以图形分类能够培养学生的抽象能力。

在认识图形的过程中，不仅仅要让学生学会区别图形，知道哪一种图形叫什么名字，更重要的是让学生通过认识图形学会分类。只有让学生感悟到了图形的分类，教学才具有一般意义。通过分类的过程要让学生感悟到:如何合理地制订分类标准;如何遵循标准进行合理的分类。因为在日常生活和生产实践中，制定标准和遵循标准都是不可或缺的，因此，要有效地实施这样的教育过程，特别是让学生在分类过程中感悟标准是如何制订的，对培养学生的数学素养是非常重要的。

(三)图形的定义

在小学阶段的数学教学中，关于点、线、面这些数学概念都采取不定义的方式，用类似的实物进行描述。让学生能够体会、能够识别、不会混淆、能够运用就可以了。比如，关于线段的概念，只能先画出一条线段，然后定义说:称这样的图形为线段。

在所有描述性定义的教学中，阐述图形的性质是格外重要的。比如:只有一组对边平行的四边形叫做梯形，这实际上是借助于梯形的特点来定义的。再如:线段有两个端点;线段的一边无限延长则称为射线，射线有一个端点;线段的两

边无限延长则称为直线，直线没有端点等。显然，这里所说的直线段是直线段，在教学过程中不能过分强调“直”，但又应当让学生感悟“直”，因为通过这样的感悟可以得到直线段的一个根本性质:两点间的所有线段最短，这就为未来学习“距离”构建了直观。