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等腰三角形三线合一(等腰三角形的性质和课后练习)


性质:等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合,

简称“等腰三角形三线合一”

注:(1)此性质也适用于等边三角形;

(2)等腰三角形的三线中,已知其中一线,可推出另外两线成立。

反之成立吗?

(1)BD=DC,AD⊥BC,那么AB=AC是否成立?

(2)∠BAD=∠CAD,AD⊥BC,那么AB=AC是否成立?

(3)∠BAD=∠CAD,BD=DC,那么AB=AC是否成立?

答案是成立的。

例题:如图,AB=AC,AD=AE,证明:BD=CE(2种方法)

等腰三角形三线合一(等腰三角形的性质和课后练习)

证明:

方法一:利用三角形全等

∵AB=AC,AD=AE

∴∠B=∠C,∠ADE=∠AED

∵∠ADB=180°-∠ADE

∠AEC=180°-∠AED

∴∠ADB=∠AEC

在△ABD和△ACE中

∠ADB=∠AEC,∠B=∠C,AB=AC

∴△ABD≌△ACE

∴BD=EC

方法二:利用等腰三角形的三线合一

等腰三角形三线合一(等腰三角形的性质和课后练习)

过点A作AF⊥BC

∵AB=AC,AD=AE

∴BF=CF,DF=EF

∴BF-DF=CF-EF

即BD=EC

此题用方法二证明比较简单,平时多积累方法,遇到问题时随时可以调用适合的方法解决问题。

课后练习:

如图,在等腰△ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接

APBC于点E,连接BPAC于点F

(1)证明:∠CAE=∠CBF;(2)证明:AE=BF

等腰三角形三线合一(等腰三角形的性质和课后练习)

此题讲解会在后期的视频中呈现,谢谢大家的关注。

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