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如何将“不定”变为“有定” 并举例说明

2021-12-14 22:58:00哒哒哒251

如何将“不定”变为“有定” 并举例说明

一般来说，不定方程是指其未知数的个数多于独立方程个数的一类方程。其对应的解会有无数组，但结合题意只有一个正确选项，我们可以将四个选项依次代入排除，即可选出正确的答案。解决此类型题目有三个技巧：

技巧一：整除法(应用环境：未知数系数与常数存在非1公约数)

技巧二：奇偶性(应用环境：未知数系数的奇偶性不同)

技巧三：尾数法(应用环境：未知数系数为5的倍数)

例如：

15x+6y=36，已知x、y为正整数，则x等于多少?

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】D。中公解析：方法一：该题目中，只有一个方程却有两个未知数，属于不定方程。我们观察方程发现x，y都为正整数，而6y能被6整除，36也能被6整除，所以5x也能被6整除，但5又不能被6整除，所以x一定能被6整除，结合选项，排除不能被6整除的选项，故选择选项D;

方法二：方程中6y和36均为偶数，要求x，y为正整数的话，5x也应该是偶数，而5是奇数，那x为偶数，排除A，C选项，代入B选项，此时6y等于16，显然y不是一个正整数，排除B，故选择D;

方法三：要求x，y都为正整数，而x的系数为5，可以利用尾数法求解，方程中6y和36均为偶数，那5x也为偶数，我们就可以确定5x的尾数为0,而36的尾数是6，那6y的尾数确定为6，那y是以1或6结尾的正整数，5x和6y的加和是36，那y只能为1或者6，当y为1时，x为6，D选项符合;代入y等于6，此时5x为0，不符合题意，排除，最终选择D。

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