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立方差公式

2023-11-28 15:31:48143

立方差公式

1、立方和公式

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)。

2、立方差公式

a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)。

3、完全立方和公式

(a+b)^3=a^3+3(a^2)b+3a(b^2)+b^3。

4、完全立方差公式

(a-b)^3=a^3-3(a^2)b+3a(b^2)-b^3。

推导过程

1、立方和公式

a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)

=(a+b)[(a+b)^2-3ab]

=(a+b)(a^2+b^2+2ab-3ab)

=(a+b)(a^2+b^2-ab)

=(a+b)(a^2-ab+b^2)。

2、立方差公式

在立方和公式“a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)”中，

用“(-b)”替换“b”得：

a^3+(-b)^3=[a+(-b)][a^2-a(-b)+(-b)^2]

=(a-b)(a^2+ab+b^2)

3、完全立方和公式

(a+b)^3=(a+b)(a+b)^2

=(a+b)(a^2+2ab+b^2)

=a^3+2(a^2)b+a(b^2)+(a^2)b+2a(b^2)+b^3

=a^3+3(a^2)b+3a(b^2)+b^3。

【注】完全平方和公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。

4、完全立方差公式

在完全立方和公式“(a+b)^3=a^3+3(a^2)b+3a(b^2)+b^3”中，

用“(-b)”替换“b”得：

[a+(-b)]^3=a^3+3(a^2)(-b)+3a[(-b)^2]+(-b)^3

=a^3-3(a^2)b+3a(b^2)-b^3。

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