数学七年级上册：多项式的知识要点和典型例题 多项式的降幂与升幂排列是什么多项式典型例题举一反三：

多项式

1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．

要点诠释：“几个”是指两个或两个以上．

2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．

要点诠释：

（1）多项式的每一项包括它前面的符号．

（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：

是一个三项式．

3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．

要点诠释：

（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．

（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．

4.升幂排列与降幂排列： 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列;若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列．

如:多项式

是六次五项式,按x的降幂排列为

,在这里只考虑x的指数,而不考虑其它字母;按y的升幂排列为

要点诠释：

(1)重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动；

(2)含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列．

典型例题

3.多项式

，这个多项式的最高次项是什么？一次项的系数是什么？常数项是什么？这是几次几项式?

【答案与解析】

解：这个多项式中共有四项，分别为：

，它们的次数分别为：3,6,1,0；

其中

的次数是6，是最高次项，一次项-x的系数是-1，常数项是1，它是六次四项式．

【总结升华】

确定多项式的次数时，分两步：（1）先求多项式中每一项的次数；（2）取这些次数中的最大的数即为多项式的次数．

4. 已知多项式

(1)求多项式各项的系数和次数．

(2)如果多项式是七次五项式，求m的值．

【答案与解析】

解：(1)依题意知此多项式是五项式，第一项

的系数是-6，次数是3；第二项

的系数是-7，次数是3m+1；第三项

的系数是4/3，次数是4；第四项

系数是-1，次数3；第五项-5系数是-5，次数是0．

(2)由多项式是七次五项式，可得

的次数是7，即3m-1+2＝7，解得m＝2．

【总结升华】

对于单项式

的次数为3m+1，可能不太习惯，通过适量的练习，会对用字母表示多项式的次数或系数有较深地认识．

举一反三：

【变式】多项式

是关于x的二次三项式，求a与b的差的相反数．

【答案】