中位数和众数的意义和作用 平均数、众数、中位数之间的关系

中位数和众数的意义和作用 平均数、众数、中位数之间的关系

中位数和众数是初中数学学习当中的一个知识点，今天我们为同学们总结了关于中位数和众数的知识点和练习题，帮助大家掌握中位数和众数的知识点。

一、平均数、中位数和众数的意义

1、中位数和众数的意义：将一组数据从小到大(或从大到小)排列，中间的数称为这组数据的中位数。

2、中位数和众数的求法。

将一组数据按大小的顺序排列，如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位数，如果是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。

众数，就是一组数据中出现次数最多的，有可能是多个众数。

3、能根据具体的问题，选择合适的统计两表示数据的不同特征。

4、平均数

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。

5、中位数

中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数。

6、众数

众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。

二、平均数、中位数、众数的区别

1.平均数的大小与一组数据里的每个数均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。

2.总数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。

3.中位数仅与数据的排列有关，一般来说，部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数来描述其中集中的趋势。

三、平均数、中位数、众数的联系

众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数最为重要，其应用也最为广泛。

中位数与众数练习题

一. 填空题

1. 某班8名学生完成作业所需时间分别为：75，70，90，70，70，58，80，55（单位：分），则这组数据的众数为____，中位数为________，平均数为_______.

2. 若数据10,12,9,-1,4,8,10,12,x的众数是12,则x=__________.

3. 数据3，4，6，8，x，7的众数是7，则数据4，3，6，8，2，x的中位数是________.

4. 数据10，10，x，8的中位数与平均数相等，这组数据的中位数是_______.

5. 把9个数按从小到大的顺序排列,其平均数是9,如果这组数中前5个数的平均数是8,后5个数的平均数是10, 则这9个数的中位数是_________.

二. 选择题

1. 一组数据是23，27，20，18，12，x，它的中位数是21，则数据x是（ ）

Ａ．23 Ｂ．21 Ｃ．不小于23数 Ｄ．以上都不是

2. 用中位数去估计总体时,其优越性是 ( )

A. 运算简便

B. 不受较大数据的影响

C. 不受较小数据的影响

D. 不受个别数据较大或较小的影响

3. 对于数据3,3,2,6,3,10,3,6,3,2.

(1) 众数是3;

(2) 众数与中位数的数值不等;

(3) 中位数与平均数的数值相等;

(4) 平均数与众数相等,其中正确的结论是 ( )

A. (1) B. (1) (3) C. (2) D. (2) (4)

4. 已知一组数据从小到大依次为-1,0,4,x,6,15,其中位数为5,则其众数为 ( )

A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6

5. 某班10名学生体育测试的成绩分别为(单位:分)58,60,59,52,58,55,57,58,49,57(体育测试这次规定满分为60分),你们这组数据的众数,中位数分别是 ( )

A. 58, 57.5 B. 57, 57.5 C. 58, 58 D. 58, 57

三、简单题

1.某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表：（分数均为整数，满分为100分）

分数段（分）	61-70	71-80	81-90	91-100
人数（人）	2	8	6	4

请根据表中提供的信息，解答下列各题：

（1）参加这次演讲比赛的同学共有______ 人；

（2）已知成绩91~100分的同学为优胜者，那么优胜率为______ ；

（3）所有参赛同学的平均得分M（分）在什么范围内？

16.某商店有220L,215L,185L,182L四种型号的某种名牌电冰箱,在一周内分别销售了6台,30台,14台,8台.在研究电冰箱销售情况时,商店经理关心的应是哪些数据?哪些数据对于进货最有参考价值?

2.我市部分学生参加了2004年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩. 已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下：

分数段	0-19	20-39	40-59	60-79	80-99	100-119	120-140
人数	0	37	68	95	56	32	12

请根据以上信息解答下列问题：

(1) 全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什么分数范围？

(2) 经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上 (含60分)的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；

(3) 决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？

(4) 上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为105人”等等. 请你再写出两条此表提供的信息