多项式的次数相关问题专题(几次几项式相关问题求解)
七年级上学期,多项式中首先需要理解多项式的项和次数两个基本概念。由若干个单项式相加组成的代数式为多项式,在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。要注意的是,在多项式中,每一项必须包括它前面的符号。多项式中,不含字母的项叫做常数项,即单独的数字或字母也是多项式的项。
一个多项式含有几项,这个多项式就叫做几项式。所组成多项式的所有单项式中,单项式的最高次数就是多项式的次数,多项式的次数是几就叫做几次式,一个多项式通常称为几次几项式。
了解这两个基础概念后,我们就可以解决最简单的,判定一个多项式是几次几项式问题。
通过上述所讲的项、常数项、次数等概念后,这张表格应该都可以填出来。有一个注意点,那就是写每一项时要带着前面的符号。
那么,几次几项式的变式题型呢?你会吗?
分析:本题仍然只需要掌握多项式的基本定义即可解决,已经满足三项式,还需要满足四次,现在最高次为一次,那么说明第一项是四次,即m-1=4,m的值为5.
分析:本题比变式1要多考虑一步,根据多项式的定义可以得到:|m|=2,可得m的值为±2,但是题目中的多项式为二次三项式,那么m≠-2,即m的值为2。因此,如果本题改为二次二项式,那么答案应该取-2.
再看一道变式题:
分析:多项式是二次单项式,而现在是三项式,并且已有二次项,那么说明第一项与第三项应该和为0,即n-1=-2,得到n的值为-1;m+2=1,得到m的值为-1.
变式4:若该多项式是关于x的二次二项式,则m,n要满足什么条件?
分析:需分情况讨论,若该多项式是关于x的二次二项式,①n-1=0,m为任意实数.则m,n要满足的条件是:n=1,m为任意实数;②当m=-1时,n≠-1,③m=0时,n≠4.
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