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等边三角形的高怎么求（等边三角形的一条重要性质）

2022-10-13 14:03:11再仔146

先看等边三角形一条简单性质及其证明：

等边三角形内部任意一点到三边的距离和等于一边上的高，题目如下：

它的证明过程也不麻烦，用面积法证明，证明如下：

下面进一步思考，若点P不在等边三角形内部，而是在其外部，上述结论还成立吗？

先看看具体图形:

如上图，图左点P在两边延长线内三角形外，图右点P在两边反向延长线内，我们继续用面积法探究，先说左图：

利用图中两块阴影部分的面积和减去三角形ABC之外的阴影部分面积=三角形ABC面积。建立等式可得结论：PD+PF-PE=三角形ABC高，注意P点位置改变时式子要做调整，即P到夹边距离和减P到对边距离等三角形ABC的高

再看另一种情况：

等量关系：三角形PBC的面积减去图中两块阴影的面积=三角形ABC的面积

结论：PF-PD-PE=三角形ABC的高。注意P点位置改变时式子要做调整。即P到对边距离减去到夹边距离等于三角形ABC的高。

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