立方根怎样计算比较快（快速手算立方根的方法）

这篇文章我们就来探索如何快速手算立方根。

在开始尝试之前，我先介绍一个公式：

有了这个公式，我们就可以开始尝试了，这里我用

、

进行尝试。

一、

如何快速开立方根？

我们先把

的实际数值展示出来，以便后面作对比：

=1.25992……

1、首先

在1和2之间，我们可以假设

=1+a，这里a是1个比1小的数字。

2、等式两边同时立方，可得：

。

3、因为a<1，所以

、

是一个比较小的数，我们可以将它们忽略掉。

4、等式就变为：2=1+3a，于是

。

5、

=1.33……=1.3。（取1位小数）

（这时1.3与

=1.25992……在小数点后第1位数上已知较为接近了）

6、如果想让结果精确些，我们可以用上面的方法重复一次。

7、再假设

=1.3+b，这里b是1个比1小的数字。

8、等式两边同时立方，可得：2=

。

9、因为b<1，所以

、

是一个比较小的数，我们可以将它们忽略掉。

10、等式就变为：

，于是b=-0.03886……。

11、

=1.3+b=1.3-0.03886……=1.26114……=1.26。（取2位小数）

（这时1.26与

=1.25992……在小数点后第2位数上已知较接近了）

12、如果想让结果再精确些，我们再重复上面的方法一次。

13、再假设

=1.26+c，这里c是1个比1小的数字。

14、等式两边同时立方，可得：

。

15、因为c<1，所以

、

是一个比较小的数，我们可以将它们忽略掉。

16、等式就变为：

，于是c=-0.0000789……。

17、

=1.26+c=1.3-0.0000789……=1.259921……=1.260。（取3位小数）

（这时1.260与

=1.25992……就非常接近了，如果我们大胆一点，取1.259921……小数点后5位数，得到的数值1.25992就与

=1.25992……是一致的）

二、

如何快速开立方根？

我们先把

的实际数值展示出来，以便后面作对比：

=2.351334……

1、首先

在2和3之间，我们可以假设

=2+a，这里a是1个比1小的数字。

2、等式两边同时立方，可得：

。

3、因为a<1，所以

、

是一个比较小的数，我们可以将它们忽略掉。

4、等式就变为：13=8+12a，于是

。

5、

=2.41……=2.4。（取1位小数）

（这时2.4与

=2.351334……在小数点后第1位数上已知较为接近了）

6、如果想让结果精确些，我们可以用上面的方法重复一次。

7、再假设

=2.4+b，这里b是1个比1小的数字。

8、等式两边同时立方，可得：

。

9、因为b<1，所以

、

是一个比较小的数，我们可以将它们忽略掉。

10、等式就变为：

，于是b=-0.047685……。

11、

=2.4+b=2.4-0.047685……=2.35231……=2.35。（取2位小数）

（这时2.35与

=2.351334……在小数点后第2位数上已知较接近了）

12、如果想让结果再精确些，我们再次重复上面的方法一次。

13、再假设

=2.35+c，这里c是1个比1小的数字。

14、等式两边同时立方，可得：

。

15、因为c<1，所以

、

是一个比较小的数，我们可以将它们忽略掉。

16、等式就变为：

，于是c=0.001335446……。

17、

=2.35+c=2.35+0.001335446……=2.351335446……=2.351。（取3位小数）

（这时2.351与

=2.351334……在小数点后第3位数上已知较接近了，如果我们大胆一点，取2.351335446……小数点后5位数，得到的数值2.35133就与

=2.351334……是一致的）

上面的方法，我们还可以进一步推广，用来开4次方根、5次方根、6次方根……