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直角三角形三边关系是什么（解析数学常见特殊三角形的性质）

2023-01-13 14:24:47胖虎1495

一、直角三角板（含30°角的直角三角形和含45°角的等腰直角三角形）

这两个三角形是最常见的两个特殊三角形，从小学就已经开始接触，对于这两个三角形的三边关系必须熟记。

性质：

1、含30°角的直角三角形：长直角边是短直角边的√3倍，斜边是短直角边的2倍。

2、含45°角的等腰直角三角形：斜边是直角边的√2倍。

证明：

1、可由定理30°角所对直角边等于斜边的一半及勾股定理证明。

2、可由勾股定理证明。

技巧：实际计算中，先求最短边。

二、底角是30°的等腰三角形

性质：底是腰的√3倍。

证明：可分割为两个含30°角的直角三角形，利用含30°角的直角三角形的性质推导。

应用：常见于正六边形中。

三、黄金三角形（有一个角是36°的等腰三角形）

性质：短边/长边=(√5-1)/2

证明：利用相似及黄金分割即可证明。

应用：常见于正五边形中。

四、顶角是30°的等腰三角形

性质：短边/长边=(√6-√2)/2（可类比黄金分割比记忆）

证明：作腰上的高，由含30°角的直角三角形的性质及勾股定理可得。

应用：常见于正十二边形中。

五、等边三角形

性质：


证明：作高，分割为2个含30°角的直角三角形，由其性质及三角形面积公式可得。

小结

熟练掌握常见的特殊三角形的性质，可缩短思考过程，加快解题速度。对于小题的速解以及大题的分析均有帮助。

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