球体的表面积和体积怎么求(球的体积和表面积公式讲解)
数学看上去枯燥无味,其实不然,掌握正确的学习方法,我们就能做到快乐学数学。学好数学大致能分为三个步骤:第一,梳理好知识点;第二,学好各种题型;第三:针对所学知识训练巩固。
现在我们来看今天要学的内容,先看下边球的体积和表面积的思维导图:
接着我们针对球的体积和表面积展开来讲,首先是知识梳理:
知识点一 球的体积公式与表面积公式
1.球的体积公式V=πR3(其中R为球的半径).
2.球的表面积公式S=4πR2.
思考 球有底面吗?球面能展开成平面图形吗?
答 球没有底面,球的表面不能展开成平面.
知识点二 球体的截面的特点
1.球既是中心对称的几何体,又是轴对称的几何体,它的任何截面均为圆,它的三视图也都是圆.
2.利用球半径、截面圆半径、球心到截面的距离构建直角三角形是把空间问题转化为平面问题的主要途径.
接着是题型分类:
题型一 球的表面积和体积
例1 (1)已知球的表面积为64π,求它的体积;
(2)已知球的体积为π,求它的表面积.
解 (1)设球的半径为R,则4πR2=64π,解得R=4,
所以球的体积V=πR3=π·43=π.
(2)设球的半径为R,则πR3=π,解得R=5,
所以球的表面积S=4πR2=4π×52=100π.
反思与感悟 1.已知球的半径,可直接利用公式求它的表面积和体积.
2.已知球的表面积和体积,可以利用公式求它的半径.
题型二 球的截面问题
反思与感悟 有关球的截面问题,常画出过球心的截面圆,将问题转化为平面中圆的有关问题解决.
题型三 球的组合体与三视图
反思与感悟 1.由三视图求球与其他几何体的简单组合体的表面积和体积,关键要弄清组合体的结构特征和三视图中数据的含义.
2.求解表面积和体积时要避免重叠和交叉.
相关问答
-
澳大利亚留学主要的申请条件
同学们有兴趣留学吗?澳大利亚教育体系完善,学习氛围浓厚,是许多出国留学的学生的向往之地。以下是小编为大家带来的澳大利亚留学主
阅读更多 -
澳大利亚留学生活注意的事项
澳大利亚留学生活注意的事项分别又是什么的呢?面对这个问题,小伙伴们可有了解过?不妨一起来关注下吧!以下是小编为大家带来的澳大
阅读更多 -
2024年是第几个世界地球日
地球日是普及地球科学技术知识、宣传我国国土资源国情国策、增强社会公众保护资源和节约集约利用资源意识的重要平台。下面小编为
阅读更多 -
九年级下册英语期中试卷及答案
英语是英国和美国以及大多数英属殖民地和自治领的语言。那么关于九年级下册英语期中试卷怎么做呢?以下是小编准备的一些九年级下
阅读更多 -
最新九年级下册英语期中试卷
关于考试,大家一定要在平时的练习中不断积累,那么关于九年级下册英语期中试卷怎么做呢?以下是小编准备的一些最新九年级下册英语期
阅读更多 -
2024深圳春季开学考初三33校联考数学试卷及答案
2024年深圳市初三33校联考在2月20日开学当天如期举行,数学科已于今天上午圆满落幕,现在真题及答案新鲜出炉!以下是小编为大家收集的
阅读更多
最新问答
-
澳大利亚留学主要的申请条件
2024-04-21 -
澳大利亚留学生活注意的事项
2024-04-21 -
2024年是第几个世界地球日
2024-04-21 -
九年级下册英语期中试卷及答案
2024-04-08 -
最新九年级下册英语期中试卷
2024-04-08 -
2024深圳春季开学考初三33校联考数学试卷及答案
2024-04-08 -
深圳市2024年初三33校联考数学试题及答案
2024-04-08 -
中考怎么报志愿才正确
2024-04-08 -
中考复习方法和策略
2024-04-08 -
中考报志愿调剂是什么
2024-04-08