三角形面积公式（三角形全等的判定）

今天想和大家介绍一下有关求解三角形的面积的知识。按照我们以往都知道的，三角形的面积应该怎么求呢？三角形的面积S=底x高÷2，在这里我们可以找到三组底对应的三组高，即可以写出3个式子，这个是我们一般的方法，这个是我们大多数同学一定是会的一种方法。

但是呢，假如说我们没有高？就是这个高不告诉你，那么我们可以怎么去求呢？除了我们以后要学的三角形的面积S=½absinC（正弦定理的推广）这样的一个公式以外。

我们还有一个方法叫做海伦公式。（点击头条视频海伦公式详解）

海伦公式是什么呢？待会儿给出简要的说明，这里我们只需要知道三角形的三边长，即可直接算出三角形的面积是多少了，确实是一个神奇的公式。（海伦公式：海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。

表达式为：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)，它的特点是形式漂亮，便于记忆。

相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，所以被称为海伦公式。中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术。）

可以说是一种万能的公式吧，因为这样子你就不需要去求三角形的高了。

那么他是怎么用的呢？我们可以看一下，只需要三步即可。

假如说我有一个△ABC，其中A所边叫做a，B所对的边叫做b，C所对的边叫做c，此时，第一步先算△ABC周长的一半，设为字母p，即p=（a+b+c）÷2。

第二步，则这个三角形的面积的平方，即S2= p(p-a)(p-b)(p-c)。

第三步，：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)

这是一种新的三角形的面积的求解方法，你学会了吗？

下面再给出海伦公式的证明：

三角形全等的判定

全等三角形是初中知识一个重点，考试时经常会以填空、选择、解答题的形式出现，所占分值比例较大，所以学习全等三角形尤为重要。全等三角形共有5种判定方式：SSS、SAS、ASA、AAS、HL(只限直角三角形）。特殊情况下平移、旋转、对折也会构成全等三角形。

，求证

.

证明：在△ACD与△BDC中{

}.

∴

.（SSS）

∴

.（全等三角形的对应角相等）[1]

注意事项

SSS、SAS、ASA、AAS可用于任意三角形；HL只限于直角三角形。

注意SSA、AAA不能判定全等三角形。

在证明时注意利用定理，如：等式性质、等量代换、等角重合有等角、公共边、公共角、对顶角相等、等角或同角的余角或补角相等、角平分线定义、线段中点定义等。

证明全等写条件时注意书写顺序。

写全等结论时注意对应顶点的位置。

有时全等三角形会结合等腰三角形出现命题。