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直角三角形面积公式（直角坐标系中求三角形面积）

2022-07-05 14:27:31今天有点热227

平面直角坐标系中三角形的面积计算问题一直以来是中考的常考题型， 近几年的中考中又演变出了在函数背景下的三角形面积的最大值问题等，这类是初高中数学结合的问题， 涉及的知识面广， 综合度强．通常有以下两种解决方案：

直角三角形面积公式（直角坐标系中求三角形面积）

直角三角形面积公式（直角坐标系中求三角形面积）

这两种方法已经运用得相当广泛了， 都需要一定的数学技巧， 本文考虑直接从坐标的角度出发， 探求解决这类问题的一种 “通法” ．

直角坐标系中求三角形的面积

若在坐标系第一象限有△ABC，其中A（x1，y1）、 B（x2，y2）、 C （x3 ，y3）， 求△ABC的面积．

直角三角形面积公式（直角坐标系中求三角形面积）

推导过程：

直角三角形面积公式（直角坐标系中求三角形面积）

若△ABC不在第一象限时， 可以通过平移变换：

直角三角形面积公式（直角坐标系中求三角形面积）

考虑到坐标的正负数关系，若在坐标系第一象限有△ABC，其中A（x1，y1）、 B（x2，y2）、 C （x3 ，y3）。则△ABC的面积为：

直角三角形面积公式（直角坐标系中求三角形面积）

延伸

若在平面直角坐标系中有凸四边形ABCD， 其中A（x1，y1）、 B（x2，y2）、 C （x3，y3）、D（x4，y4），求凸四边形ABCD的面积。

可以转化为两个三角形的面积和：

直角三角形面积公式（直角坐标系中求三角形面积）

在直角坐标系中求三角形的面积，关键是求点的坐标，掌握点的坐标的定义，利用三角形面积的计算公式以及同底等高，同底不等高，同高不等底，相似等方法进行割补，实质是要提炼出构造和坐标轴平行的矩形减去三个直角三角形的面积的通性通法。

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