高一数学基本不等式公式 高一数学基本不等式解题技巧总结

1.基本不等式a^2+b^2≧2ab 对于任意的实数a,b都成立,当且仅当a=b时,等号成立。 证明的过程:因为(a-b)^2≧0,展开的a^2+b^2-2ab≧0,下面是小编整理的高一数学基本不等式公式，下面我们就一起来看看吧

高中数学基本不等式常用的有六个，在以后学习的过程中还要积累一些常见的不等式。

1.基本不等式a^2+b^2≧2ab

对于任意的实数a,b都成立，当且仅当a=b时，等号成立。

证明的过程：因为（a-b）^2≧0，展开的a^2+b^2-2ab≧0，将2ab右移就得到了公式a^2+b^2≧2ab。

它的几何意义就是一个正方形的面积大于等于这个正方形内四个全等的直角三角形的面积和。

2.基本不等式√ab≦(a+b)/2

这个不等式需要a，b均大于0，等式才成立，当且仅当a=b时等号成立。

证明过程：要证(a+b)/2≧√ab，只需要证a+b≧2√ab，只需证（√a-√b）^2≧0，显然（√a-√b）^2≧0是成立的。

它的几何意义是圆内的直径大于被弦截后得到直径的两部分的乘积的二倍。

3.b/a+a/b≧2

这个不等式的要求ab＞0，当且仅当a=b时等号成立，也就是说a，b可以同时为正数，也可以同时为负数。

证明的过程：b/a+a/b(a^2+b^2)/ab≧2，只需证a^2+b^2≧2ab即可。

4.基本不等式的拓展公式：a^3+b^3+c^3≧3abc，a，b，c均为正数。

5.（a+b+c）/3≧³√abc，a，b，c均为正数，当且仅当a=b=c时等号成立。

6.柯西不等式。

高一数学基本不等式公式：

如果a，b是正数，那么(a+b)/2≥(根号下ab)，当且仅当a=b时，等号成立，我们称上述不等式为基本不等式。

若a，b∈R，则a平方+b平方≥2ab或ab≤（a平方+b平方)/2。

若a，b∈R，则（a平方+b平方)/2≥[（a+b)/2]的平方。

若a，b∈R※，则a+b>=2(根号ab) 或ab≤[（a+b)/2]的平方。

高一数学基本不等式解题技巧总结

以下是高一数学不等式解题的一些技巧：1. 熟练掌握基本不等式：对于任何实数a，都有a² ≥ 0，a·b ≤ 1/2(a²+b²)等基本不等式，这些不等式是解决其他不等式的基础。

2. 对称性原理：当不等式左右两边具有相同的形式时，可以使用对称性原理，将其化简为一边，然后再进行比较。

3. 分类讨论法：当不等式中出现复杂的绝对值、分式、根式等符号时，可以将其分成几个区间进行讨论，然后分别解决。

4. 借助代数工具：当不等式难以直接比较时，可以通过代数工具如配方法、换元等方式将其化简为容易比较的形式。

5. 取等条件的判断：对于不等式，取等条件是指使得不等式取等的变量取值条件。在解不等式时，需要判断取等条件是否成立，以便得到最终的解。

6. 求极值法：当不等式中含有多个变量时，可以使用求极值的方法，将其转化为单变量不等式，再进行比较。

答…高一数学基本不等式解题技巧，方法的答复是；利用口诀…不等求解套方程，去（乘除）变向要记清，化简合并都不变，解变解集数轴明。意思是且不等式与解方程的格式过程基本相同，注意的就是乘除负数的时候不等号要变方向，另外，最后的结果是解集，而不是解，并且要在数轴上表明