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三角函数求导公式及过程（三角函数求导公式推导大全）

2022-09-25 14:00:26再仔1242

三角函数求导公式及过程（三角函数求导公式推导大全）

1、ⅹ→0，lim(sinⅹ/ⅹ)=1

lim(1-cosⅹ)/ⅹ=0

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

2、y=sinⅹ

y＇=(sin(ⅹ+h)-sinⅹ)/h=

(sinⅹcosh+cosⅹsinh-sinⅹ)/h=

sinⅹ((cosh-1)/h)+cosⅹ(sinh/h)=

cosⅹ

3、y=cosⅹ

y′=(cos(ⅹ+h)-cosⅹ)/h=

(cosⅹcosh-sinⅹsinh-cosⅹ)/h=

cosⅹ((cosh-1)/h)-sinⅹ(sinh/h)=

-sinⅹ

4、y=tanⅹy=sinⅹ/cosⅹ

y＇=

(cosⅹcosⅹ-(-sinⅹ)sinⅹ)/cos²ⅹ

=1/cos²ⅹ=sec²ⅹ

5、y=cotⅹ=1/tanⅹ

令μ=tanⅹ，y=1/μ→

y＇=(dy/dμ)(dμ/dⅹ)=

(-1/μ²)(1/cos²ⅹ)=

-(cos²ⅹ/sin²ⅹ)(1/cos²ⅹ)=-csc²ⅹ

6、y=secⅹ=1/cosⅹ，令μ=cosⅹ→y=1/u→

y′=(dy/dμ)(dμ/dⅹ)=

(-1/μ²)(-sinⅹ)=(-1/cos²ⅹ)(-sinⅹ)

==secⅹtanⅹ

7、y=cscⅹ=1/sinⅹ，μ=sinⅹ→

y=1/μ→y＇=(dy/du)(dμ/dⅹ)=

(-1/μ²)(cosⅹ)=(-1/sin²ⅹ)(cosⅹ)=

-cscⅹcotⅹ

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