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验证勾股定理的三种方法（股定理的5种经典证明方法）

2022-10-17 15:46:42热河2435

什么是勾股定理？勾股定理指的是在一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。详见如下：

勾股定理逆定理

勾股逆定理指的是如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么前两边的夹角一定是直角。

常见的勾股数

大家最熟悉的勾股数一定是那句耳熟能详的"勾三股四弦五"。这其中“勾”指的是较短的那条直角边，“股”指的是较长的那条直角边，“弦”指的是斜边。除了“3，4，5”这组勾股数，常见的还有“5,12,13”、“8,15,17（八月十五一家亲）”、“7、24、25”等勾股数，这些勾股数大家也要记好，可以在计算中帮助大家大大的节省时间。

勾股定理虽然只有一句话，一个图，但却有着非常迷人的魅力，让古往今来一个又一个数学爱好者为之如痴如醉，灵感爆发，诞生了很多种既美妙又有趣的证明方法，下面我们来看其中的5种经典的证明方法。

01

外弦图

首先来介绍一种我国古代三国时期数学家赵爽的证明方法——外弦图。毕竟我们是一个非常擅长数学而且喜欢数学的民族，所以这个证明方法自然要放在第一位。另外下面这幅赵爽弦图曾经是第24届国际数学家大会的会标！

02

内弦图

介绍完了外弦图，我们来介绍它的“兄弟”证法——内弦图的证明方法。内弦图证明的核心思想也是一样对大正方形的面积算两次。

03

总统证法

美国总统加菲尔德也曾经给出了勾股定理的一种证明方法，他用两个一样的直角三角形和一个等腰直角三角形拼出了如下的一个直角梯形，通过对直角梯形的面积算两次也证明了勾股定理。这种方法的本质其实就是半个内弦图。

04

《几何原本》证法

欧几里得在《几何原本》里也有对勾股定理进行过证明，用到的主要是分割法和等积变形。核心思想是把大正方形的面积分成了两个小长方形，让它们分别等于两个小正方形的面积。

05

优秀的证法

这是一种非常优秀的证法，也是笔者最喜欢的证法。相传发现这种方法的人只是画了下面两个图，然后很潇洒地告诉周围人：“瞧，勾股定理证明出来了”。

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