一次函数的知识点归纳总结(一次函数知识点详细汇总)
一、函数
1.变量的定义:在某一变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量。变量还分为自变量和因变量。
2.常量的定义:在某一变化过程中,有些量的数值始终不变,我们称它们为常量。
3.函数的定义:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数,y的值称为函数值.
4.函数的三种表示法:(1)表达式法(解析式法);(2)列表法;(3)图象法.
用数学式子表示函数的方法叫做表达式法(解析式法)。
由一个函数的表达式,列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。
把这些对应值(有序的)看成点坐标,在坐标平面内描点,进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。
5.求函数的自变量取值范围的方法.
(1)要使函数的表达式有意义:1、整式(多项式和单项式)时为全体实数;2、分式时,让分母≠0;3、含二次根号时,让被开方数≠0 。
(2)对实际问题中的函数关系,要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于0的条件。
6.求函数值方法:把所给自变量的值代入函数表达式中,就可以求出相应的函数值.
7.描点法画函数图象的一般步骤如下:
Step1:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);
Step2:描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点);
Step3:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来).
8.判断y是不是x的函数的题型
1给出解析式让你判断:可给x值来求y的值,若y的值唯一确定,则y是x的函数;否则不是。
2给出图像让你判断:过x轴做垂线,垂线与图像交点多余一个(≥2)时,y不是x的函数;否则y是x的函数。
二、正比例函数
1.正比例函数的定义:一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。注意点:1、自变量x的次数是一次幂,且只含有x的一次项;2、比例系数k≠0;3、不含有常数项,只有x一次幂的单项而已。
2.正比例函数图像:一般地,正比例函数的y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.
当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限(正奇),从左向右上升,即随着x的增大y也增大。
当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限(负偶),从左向右下降,即随着x的增大y反而减小。
画正比例函数的最简单方法:
(1)先选取两点,通常选出点(0,0)、(1,k)
(2)在坐标平面内描出点(0,0)与(1,k)
(3)过点(0,0)与点(1,k)做一条直线.
这条直线就是正比例函数y=kx(k≠0)的图象。
三、一次函数
1.一次函数的定义:一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数,当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注意点:1、自变量x的次数是一次幂,且只含有x的一次项;2、比例系数k≠0;3、常数项可有可无。
2.一次函数y=kx+b的图象是一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移│b│个单位长度而得到(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移).
3.系数k的意义:k表征直线的倾斜程度,k值相同的直线相互平行,k不同的直线相交。系数b的意义:b是直线与y轴交点的纵坐标。
当k>0时,直线y=kx+b从左向右上升,即随着x的增大y也增大。
当k<0时,直线y=kx+b从左向右下降,即随着x的增大y反而减小。
4.一次函数图像和解析式的系数之间的关系
6. 待定系数法确定一次函数解析式:根据已知的自变量与函数的对应值,或函数图像直线上的点坐标。步骤: 1、写出函数解析式的一般形式,其中包括未知的系数(需要确定这些系数,因此叫做待定系数).2、把自变量与函数的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出)即x、y的值代入函数解析式中,得到关于待定系数的方程或方程组.(有几个待定系数,就要有几个方程)3、解方程或方程组,求出待定系数的值,从而写出所求函数的解析式.
7.解析式与图像上点相互求解的题型
1求解析式:解析式未知,但知道直线上两个点坐标,将点坐标看作x、y值代入解析式组成含有k、b两个未知数的方程组,求出k、b 的值在带回解析式中就求出解析式了。
2求直线上点坐标:解析式已知,但点坐标只知道横纵坐标中得一个,将其代入解析式求出令一个坐标值即可。
四、一次函数与一元一次方程
由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值y=0时,求相应的自变量x的值,从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标的值.
五、一次函数与一元一次不等式
由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看出:当一次函数值y大(小)于0时,求自变量x相应的取值范围.
用一次函数图象来解首先找到直线中满足y>(<)0的部分,然后判断这部分线的x的取值范围。
六、一次函数与二元一次方程组
相关问答
-
2024年内蒙古公务员考试资格复审公告
内蒙古自治区党政群机关2024年度考试录用公务员笔试成绩已发布,现将资格复审有关事宜公告如下。下面小编为大家整理了2024年内蒙古
阅读更多 -
神舟十八号乘组名单简介
4月24日上午,神舟十八号载人飞行任务新闻发布会在酒泉卫星发射中心举行,经任务总指挥部研究决定,瞄准4月25日20时59分发射神舟十八号
阅读更多 -
2024年海南中高考报名人数
4月24日,从2024年海南省中高考工作新闻通气会上获悉,今年海南中考报名人数135931人、高考报名人数74096人。下面小编为大家带来2024
阅读更多 -
上海普通话水平考试报名条件
上海普通话水平测试报名条件:本市户籍人员,持有本市有效期内居住证的外省市户籍人员。下面小编为大家带来上海普通话水平考试报名条
阅读更多 -
PETS全国英语等级考试考生须知
PETS全国英语等级考试共有五个级别,分别是一级B、一级、二级、三级、四级。下面是为大家整理的全国英语等级考试考生须知,喜欢可以
阅读更多 -
山东高考录取批次分数线划定及志愿设置公布
为做好2024年普通高等学校考试招生(夏季高考)(以下简称夏季高考)工作,根据教育部和我省有关文件要求,制定本办法。下面小编为大家带
阅读更多
最新问答
-
2024年内蒙古公务员考试资格复审公告
2024-04-26 -
神舟十八号乘组名单简介
2024-04-26 -
2024年海南中高考报名人数
2024-04-26 -
上海普通话水平考试报名条件
2024-04-26 -
PETS全国英语等级考试考生须知
2024-04-26 -
山东高考录取批次分数线划定及志愿设置公布
2024-04-26 -
神舟十八号载人飞船航天员简介
2024-04-26 -
五年级上册英语第一单元知识点
2024-04-26 -
小学五年级上册英语第三单元知识点
2024-04-26 -
五年级上册英语第四单元知识点总结
2024-04-26