鸡兔同笼基本思路（鸡兔同笼基本公式）

基本思路：

①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：

②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;

③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;

④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：

①把所有鸡假设成兔子：

鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)

②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)关键问题：找出总量的差与单位量的差。

典型例题解析：

例1

小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只?

分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16=32(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32=12(只)脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。

解：有兔(44-2×16)÷(4-2)=6(只)，有鸡16-6=10(只)。

答：有6只兔，10只鸡。当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16=64(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64-44=20(只)脚，这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2=2(只)。因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。有鸡(4×16-44)÷(4-2)=10(只)，有兔16--10=6(只)。

由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡;也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题

例2

100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人?

分析与解：本题由中国古算名题"百僧分馍问题"演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300-140=160(个)。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3--1=2(个)，因为160÷2=80，故小和尚有80人，大和尚有100-80=20(人)。

例3

彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套?

分析与解：我们设想有一只"怪鸡"有1个头11只脚，一种"怪兔"有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。假设买了16套彩色文化用品，则共需19×16=304(元)，比实际多304--280=24(元)，现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用19--11=8(元)，所以买普通文化用品24÷8=3(套)，买彩色文化用品16-3=13(套)。