多边形的外角和公式计算(多边形内角和与外角和例题解析)
七年级下数学,寒假预习,多边形内角和与外角和,多算少算一个角。三角形内角和为180°,多边形内角和为(n-2)×180°,多边形的外角和为360°。这类题目熟记公式是解题的关键,难点在于理解多边形的内角和是180°的整数倍。
例题1:小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时,不小心多输入一个内角,得到和为2016°,求n的值
分析:设多输的内角为x(0°<x<180°),然后根据多边形的内角和公式(n-2)•180°列出方程,再根据多边形的内角和是180°的整数倍求解。
例题2:一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2018°,求这个外角的度数和它的边数.
分析:设这个多边形边数是n,表示出一个外角的范围,求出不等式的解集确定出正整数n的值,即为多边形的边数,继而求出这个外角即可。
此题考查了多边形内角与外角,熟练掌握内角和定理和外角和定理是解本题的关键。
例题3:一个多边形截去一个角后,形成的另一个多边形的内角和是1620°,求原来多边形的边数
分析:先根据多边形的内角和公式(n-2)•180°求出截去一个角后的多边形的边数,再根据截去一个角后边数增加1,不变,减少1讨论得解。
解:设多边形截去一个角的边数为n,
则(n-2)•180°=1620°,解得n=11,
∵截去一个角后边上可以增加1,不变,减少1,
∴原来多边形的边数是10或11或12.
例题4:一个凸多边形的某一个内角的外角与其余内角的和恰为500°,求这个多边形的边数
分析:本题涉及多边形的内角和、方程的思想.关键是根据内角和的公式和等量关系“一个凸多边形的某一个内角的外角与其余内角的和恰为500°,列出方程,挖掘隐含着边数为正整数这个条件求解。
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