菱形四条边相等吗(菱形的性质与判定)
模块一:菱形的性质
1.定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形,记作◇ABCD,读作菱形ABCD。
2.性质:
- 菱形具有平行四边形的一切性质;
- 菱形的四条边都相等;
- 菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角;
- 菱形是轴对称图形,对称轴有2条,即两条对角线所在直线;
- 菱形是中心对称图形;
模块二:菱形的判定
- 定义判定:一组邻边相等的平行四边形是菱形;
- 对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
- 四条边均相等的四边形是菱形;
- 对角线互相垂直平分的四边形;
模块三:周长与面积
设边长为a
周长:C=4a
面积:有两种计算方式
菱形也是一种特殊的平行四边形,故也满足平行四边形面积公式
第二种公式对角线乘积的一半
对角线互相垂直的四边形不一定是菱形
引申:任何四边形,只要对角线互相垂直,其面积就等于对角线乘积的一半
证明:
设四边形为ABCD,AC⊥BD于点O
则S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC
∴S四边形ABCD
=1/2AC*BO+1/2AC*DO
=1/2AC(BO+DO)
=1/2AC*BD
即其面积等于对角线乘积的一半
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